実装

iframeで以下を埋め込む

<iframe
  class="movie"
  type="text/html"
  width="720"
  height="405"
  src="https://www.youtube.com/embed/VIDEOID?autoplay=1&loop=1&playlist=VIDEOID"
  frameborder="0"
  allowfullscreen
></iframe>

autoplay=1で自動再生
loop=1でループ
playlistをしないと自動再生が効かない

サンプル

以下のように自動再生、無限ループができます。
https://mystifying-lewin-f6c484.netlify.com/youtube